Х кг - яблоки
у кг - груши
а (руб) - цена за 1 кг яблок
1,5 а (руб) - цена за 1 кг груш
а*х (руб) - стоимость всех яблок
1,5 а * у (руб) - стоимость всех груш
а*х=1,5а*у
Сокращаем на "а", получаем
х=1,5у
Составляем систему уравнений:
{x+y=65
{х=1.5у
у+1.5у=65
2.5у=65
у=65 : 2,5
у=26 (кг) - груши
65-26=39 (кг) - яблоки
Ответ: 26 кг,39 кг

0 0

3 года назад

Тема: Применение методов дифференциального исчисления к решению экстремальных задач с геометрическим содержанием. Найти наибольш

Grigor-yan [17]

Раз наш участок можно будет огородить забором в 300 метров, то его периметр не должен превышать 300.

Пусть $x$ и $a$ - две стороны нашего участка, тогда $2(x+a)=300\Rightarrow x+a=150$ .

Площадь прямоугольника - произведение двух смежных его сторон.

Составим функцию площади нашего участка в зависимости, например, от стороны $x$ .

$S(x)=xa$

Но $x+a=150\Rightarrow a=150-x$ , следовательно, наша функция принимает вид

$S(x)=x\left(150-x\right)\medskip\\S(x)=150x-x^2$

С помощью производной найдём экстремум данной функции.

$S'(x)=150-2x\medskip\\S'(x)=0\medskip\\150-2x=0\medskip\\2x=150\medskip\\x=75$

Т.к. исходная функция - парабола с опущенными вниз ветвями, то данная точка - максимум функции. Следовательно, при условии периметра в 300 метров, для достижения наибольшей площади участка одна из сторон должна быть равна 75 метров, значит, другая сторона также должна быть 75 метров ( $a=150-x\Rightarrow a=150-75=75$ ).

Получаем максимальную площадь $S_{max}=75\cdot 75=5625$ квадратных метров.

Ответ. $5625$ кв. м.

0 0

4 года назад