Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x-sin x в промежутке [0; 2П] Производную нашёл вот: 1-cos x К нулю привел 1-cos

x=0; -cos x = -1; cos x =1 а вот дальше незнаю

Answer 1

Наибольшее и наименьшее значение функция принимает в критических точках.

$x=2\pi n$

нужному промежутку принатдлежат значения х=0 и х=2π

т.е наибольшее и наименьшее значения будут находиться на концах промежутка, так как точек внутри отрезка нет

х=0  y(0)=0-sin0=0 наименьшее знчение

x=2π   y(2π)=2π-sin2π=2π-0=2π   наибольшее значние

 

Answer 2

А дальше находим корни этого уравнения, принадлежащие указанному отрезку:

Косинус равен единице только в точках х = 0 и х = 2П (из указанного промежутка).

 

На указанном отрезке [0; 2П] синус принимает наименьшее значение в точке "3 пи пополам", равное (- 1), а наибольшее - в точке "пи пополам", равное (+ 1).

Косинус на этом отрезке монотонно убывает от ) до П, (наименьшее значение, принимаемое косинусом на данном промежутке, равно - 1) и монотонно возрастает от П до 2П, где вновь принимает максимальное значение, равное +1.

 

Вычисляйте значения в концах отрезка:

х = 0 у = 0 - 0 = 0 - наименьшее значение.

 

х = 2П у = 2П - 0 = 2П - наибольшее значение