13ху + 65х в квадрате - 2ху + 12х в квадрате = 11ху + 78х в квадрате
У=ax²+bx+c
1)x(вершина .)=-b/2a
y(вершина)=а(-b/2a)²+b(-b/2a)+c=
ab²/4a²-b²/2a+c=b²/4a-b²/2a+c=
(b²-2b²+4ac)4a=(-b²+4ac)/4a
2)ax²+bx+c=0
D=b²-4ac≥0
x=(-b±√D)/2a
D<0 нет решения
= х² - 25
= 49с² - 9
= 16х² - 81у²
= а⁴ - 676
Пусть в 1 группе х студентов, а во 2 группе у студентов.
{ x + y > 52
{ x > 2(y - 21)
{ y > 5(x - 16)
Раскрываем скобки
{ x + y > 52
{ x > 2y - 42
{ y > 5x - 80
Перенесем числа во 2 и 3 неравенствах влево
{ x + y > 52
{ 2y - x < 42
{ 5x - y < 80
Сложим 2 и 3 неравенства. Умножаем 1 уравнение на -1
{ -x - y < -52
{ 4x + y < 122
Складываем неравенства
3x < 70
x < 70/3 <= 69/3
x <= 23
Если x = 23, то y > 52 - 23; y > 29, то есть y >= 30
Пусть x = 23, y = 30, проверяем по 2 и 3 неравенствам
{ 23 > 2(30 - 21); 23 > 18 - подходит
{ 30 > 5(23 - 16); 30 > 35 - не подходит.
Пусть x = 23, y = 36
{ 23 > 2(36 - 21); 23 > 30 - не подходит
Если x = 22, то y > 52 - 22; y > 30; y >= 31
{ 22 > 2(31 - 21); 22 > 20 - подходит
{ 31 > 5(22 - 16); 31 > 30 - подходит
Ответ: x = 22; y = 31