Это однородное уравнение. Проведём замену:
![y=tx\\y'=t'x+t](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dtx%5C%5Cy%27%3Dt%27x%2Bt)
Тогда
![t'x+t=\frac{x+tx}{x-tx} \\t'x+t=\frac{1+t}{1-t} \\t'x(1-t)+t-t^2=1+t\\\frac{dt}{dx} x(1-t)=1+t^2\\\frac{(1-t)}{1+t^2} dt=\frac{dx}{x} \\\displaystyle\int\frac{(1-t)}{1+t^2} dt=ln|x|+C\\\displaystyle\int\frac{dt}{1+t^2} -\displaystyle\int\frac{tdt}{1+t^2} =\ln|x|+C\\arctg\ t-\frac{1}{2} \displaystyle\int\frac{d(1+t^2)}{1+t^2}=\ln|x|+C\\arctg\ t-\frac{1}{2}\ln|1+t^2|=ln|x|+C](https://tex.z-dn.net/?f=t%27x%2Bt%3D%5Cfrac%7Bx%2Btx%7D%7Bx-tx%7D+%5C%5Ct%27x%2Bt%3D%5Cfrac%7B1%2Bt%7D%7B1-t%7D+%5C%5Ct%27x%281-t%29%2Bt-t%5E2%3D1%2Bt%5C%5C%5Cfrac%7Bdt%7D%7Bdx%7D+x%281-t%29%3D1%2Bt%5E2%5C%5C%5Cfrac%7B%281-t%29%7D%7B1%2Bt%5E2%7D+dt%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D+%5C%5C%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cfrac%7B%281-t%29%7D%7B1%2Bt%5E2%7D+dt%3Dln%7Cx%7C%2BC%5C%5C%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cfrac%7Bdt%7D%7B1%2Bt%5E2%7D+-%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cfrac%7Btdt%7D%7B1%2Bt%5E2%7D+%3D%5Cln%7Cx%7C%2BC%5C%5Carctg%5C+t-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cdisplaystyle%5Cint%5Cfrac%7Bd%281%2Bt%5E2%29%7D%7B1%2Bt%5E2%7D%3D%5Cln%7Cx%7C%2BC%5C%5Carctg%5C+t-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln%7C1%2Bt%5E2%7C%3Dln%7Cx%7C%2BC)
Если
, то
. Тогда ответ:
![arctg\ \frac{y}{x}-\frac{1}{2}\ln\left|1+\frac{y^2}{x^2}\right| =ln|x|+C](https://tex.z-dn.net/?f=arctg%5C+%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln%5Cleft%7C1%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bx%5E2%7D%5Cright%7C+%3Dln%7Cx%7C%2BC)
Можно было бы провести еще какие то преобразования, но в принципе и в таком виде ответ выглядит неплохо, да и вашему преподу будет легче проверять.
По теореме Пифагора второй катет равен
![\sqrt{17 ^{2}-8 ^{2} } = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225}= 15](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B17+%5E%7B2%7D-8+%5E%7B2%7D++%7D+%3D++%5Csqrt%7B289+-+64%7D+%3D+%5Csqrt%7B225%7D%3D+15+)
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть:
![S = \frac{1}{2}*8*15= 4*15=60](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A8%2A15%3D+4%2A15%3D60+)
AD=6 ,BC=2 ,AD-BC=4-Средняя линия трапеции
1. а) 0,25 б) 64 в) 0,333 2. г)0,0016