7. ∠DAC = ∠BCA, эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых AD и ВС секущей АС, значит
AD ║ ВС.
∠ВАС = ∠DCA, эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых AВ и DС секущей АС, значит
AB ║ DС.
В четырехугольнике противоположные стороны параллельны, значит это параллелограмм по определению.
10. Угол при вершине В равен углу при вершине А (см. рис.), это соответственные углы при пересечении прямых ВС и AD секущей АВ, значит
ВС ║ AD.
Угол при вершине А равен углу при вершине D, это накрест лежащие углы при пересечении прямых АВ и CD секущей AD, значит
АВ ║ CD.
В четырехугольнике противоположные стороны параллельны, значит это параллелограмм по определению.
Нет, не являются. Касательная IU образует с этими прямыми IE и АВ углы, которые не являются равными по условию (EIA не равен BAU)
Треугольник МНК, МН=10, НК=17, МК=21, НФ-высота, РН=15 перпендикулярна МНК, МФ=х, ФК=21-х, треугольник МНФ прямоугольный, НФ в квадрате=МН в квадрате- МФ в квадрате=100-хв квадрате, треугольник НФК прямоугольный, НФ в квадрате=НК в квадрате-ФК в квадрате=289-(441-42х+х в квадрате) , 100-хв квадрате=289-(441-42х+х в квадрате), 42х=252, х=6=МФ, НФ=корень(100-36)=8, треугольник РНФ прямоугольный, РФ расстояние искомое=корень(РН в квадрате+НФ в квадрате)=корень(225+64)=17
Дано: АВСД - трапеция, ∠А=∠В=90°; ∠С=120°; АД=АС=12 см.
Найти КМ.
Решение: Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, численно равен половине их разности. Задача сводится к нахождению основания ВС.
Рассмотрим ΔАСД - равнобедренный, с основанием СД.
∠СДА=180-120=60°, т.к. сумма углов, прилежащих к одной стороне трапеции, равна 180°.
Поскольку углы при основании равнобедренного треугольника равны, то ∠АСД=∠СДА=60°.
Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный, ∠АСВ=120-60=60°, тогда ∠САВ=90-60=30°.
Катет ВС лежит против угла 30°, поэтому равен 1\2 АС=6 см.
КМ=(12-6):2=3 см.
Ответ: 3 см.
1)∠D=180°-30°=150° ⇒ ∠С=180°-150°=30°-смежные
2)ΔВСМ(∠ВМС=90°)
потив ∠С=30° лежит ВМ=ВС/2⇒ВС=ВМ*2=10см
3)ΔАВК(∠ВАК=90°)
потив ∠А=30° лежит ВК=АВ/2⇒АВ=ВК*2=6см
4)Р=2*(10+6)=32см