![1+tg ^{2} \alpha = \frac{1}{Cos ^{2} \alpha }\\\\Cos ^{2} \alpha = \frac{1}{1+tg ^{2} \alpha } = \frac{1}{1+( \frac{5}{12}) ^{2} } = \frac{1}{1+ \frac{25}{144} } = \frac{1}{ \frac{169}{144} }= \frac{144}{169}](https://tex.z-dn.net/?f=1%2Btg+%5E%7B2%7D++%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7BCos+%5E%7B2%7D+%5Calpha++%7D%5C%5C%5C%5CCos+%5E%7B2%7D+%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Btg+%5E%7B2%7D+%5Calpha++%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2B%28+%5Cfrac%7B5%7D%7B12%7D%29+%5E%7B2%7D++%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2B+%5Cfrac%7B25%7D%7B144%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Cfrac%7B169%7D%7B144%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B144%7D%7B169%7D++++)
α - угол третьей четверти, значит Sinα < 0
![Sin \alpha =- \sqrt{1-Cos ^{2} \alpha }=- \sqrt{1- \frac{144}{169} } =- \sqrt{ \frac{25}{169} } =- \frac{5}{13}](https://tex.z-dn.net/?f=Sin+%5Calpha+%3D-+%5Csqrt%7B1-Cos+%5E%7B2%7D+%5Calpha++%7D%3D-+%5Csqrt%7B1-+%5Cfrac%7B144%7D%7B169%7D+%7D+%3D-+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B25%7D%7B169%7D+%7D+%3D-+%5Cfrac%7B5%7D%7B13%7D++)
А) f(x)=-2x^2+x+1
Ищем производную:
-4x+1
ищем нули
-4x+1=0
-4x=-1
x=1/4
При x < 1/4 f' > 0 => f(x) возрастает на промежутке (-бесконечность;1/4)
При x > 1/4 f' < 0 => f(x) убывает на промежутке (1/4;+бесконечность)
б) f(x) = |x + 1| - 2
Это та же функция |x| , только сдвинутая на единицу вниз, но промежутки возрастания и убывания у нее точно такие же, то есть
f(x) убывает на промежутке (-бесконечность;0)
f(x) возрастает на промежутке (0;+бесконечность)
Это кусочная функция
см скриншот
================================