Очень важное место в вашем вопросе занимает заглавная буква. Дело в том, что слово Гренада с большой буквы не имеет никакого отношения к гренадерам. А слово гренада с маленькой буквы имеет самое непосредственное.
Поэтому рассказываю про оба слова. Всех путает песня Михаила нашего Светлова "Гренада моя". Наше поколение ее помнит. А на самом деле Гренада - это островное государство в Карибском море. А вот волость в Испании, о которой напелось в песне Михаила Светлова, это Гранада(писать и говорить через "а"). Не приемлю материалов, где пишут, что Гренадой называли на Руси эту волость. Невежественные люди про нее не знали, а кто знал, те называли правильно. Но естественно, Митрофанушки были во все времена. Если кто-то неправильно называл, это не повод говорить, что такие названия были. А Гранада имеет общие корни с плодом гранатом, которые в ней произрастают.
Ну а теперь, когда мы разобрались, что Гренада с большой буквы - это не к "гренадерам", перейдем к просто гренаде. Здесь этимология слова другая. Она тоже получила название от плода гранат, но т.к. первую гранату(вид вооружения) применяли в Англии, то и называли такой "гранат" на английский манер- "гренада". У них в написании так читается данная буква.
Таким образом, гренада имеет отношение к гранату в английской транскрипции. И гренадерские части тоже имеют отношения к гренадам, т.к. это были люди с гранатами (архаическими еще), которые при боевых действиях должны были их бросать. Они имели специальные головные уборы - гренадерки.
Такая форма не мешала их предназначению по метанию гранат. А вот всякие вычурные другие головные уборы типа треуголок- мешали.
Наиболее массовое использование гранат (гренад) в Европе впервые было зафиксировано во времена Кромвеля. Если кто-то не знает, так это тот самый пивовар, который устроил буржуазную революцию в Англии и снес голову Карлу I Стюарту(что отражено в незабвенной книге Дюма "20 лет спустя"). Увы, мушкетерам тогда не удалось его спасти. А то ход истории бы изменился.
А у Кромвелевских солдат касочки на головах были вот такие.