Угол CAD=30, значит, угол BAC=30 по условию. уголBAD=CDA, значит, трапеция равнобедренная, поэтому BA=CD.
уголABC=180-60=120. угол BCA=180-(120+30)=30, но угол BAC=30,значит, треугольник ABC равнобедренный, значит, AB=BC.
Pтрапеции=20, AB+BC+CD+AD=20.
но AB=BC=CD по доказанному, поэтому запишем как
3BC+AD=20
AD=20-3CD.
но в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы, а гипотенуза здесь AD ,значит, CD=1/2AD,отсюда
AD=20-3*1/2AD
AD=8
Если провести диаметр OY (это я его так обозначил, чтобы как-то потом называть), параллельно CD и перпендикулярно (само собой) AB, то он пройдет через середину AB, то есть точки A и B симметричны относительно OY;
Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр.
Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим).
Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.
1.
а) 20az+ 30bz= 10z(2a+ 3b)
б) 27аb²- 18cb²= 9b²(3a- 2c)
в) 3а(х+ 6у)- 7с(6у+ х)= (3a- 7c)(x+ 6y)
г) у(4n- 3m)+ 12x(3m- 4n)= y(4n- 3m)- 12(4n- 3m)= (y- 12)(4n- 3m)
2. а) n²- 8,6n= 0
n(n- 8,6)= 0
n₁= 0 или n- 8,6 = 0
n₂= 8,6
Ответ: n ₁=0; n₂= 8,6
б) (у-4)²+ 8у= (у+ 5)²
y²-8y+ 16+ 8y= y²+ 10y+ 25
y²- 8y+ 8y- y²- 10y= 25-16
-10y= 9
-y= 0,9
y= -0,9
Ответ: у= -0,9