357 a)
Пусть стороны прямоугольника a и b
P=2(a+b)
S=a·b
2(a+b)=80 ⇒ a+b=40
a·b=375
Решаем систему двух уравнений с двумя перемнными способом подстановки
a+b=40 ⇒ b=40-a
a·b=375
a·(40-a)=375
40a-a²-375=0
a²-40a+375=0
D=1600-4·375=100
a₁=(40-10)/2=15 или а₂=(40+10)/2=25
b₁=40-15=25 b₂=40-25=15
Ответ. стороны прямоугольника 15 см и 25 см
357 б)
Р=80
P=2(a+b)
a+b=40 ⇒ b=40-a 0≤a≤40 0≤b≤40
S=a·b
S(a)=a·(40-a) =40a-a²
исследуем S(a) на экстремум на отрезке [0;40]
Найдем производную
S`(a)=40-2a
S`(a)=0
40-2a=0
a=20
точка а=20 - точка максимума, так как при переходе через точку а=20 производная меняет знак с - на +
- +
[0]-----------(20)-----------[40]
b=20
Ответ. Наибольшую площадь имеет квадрат
1 1 1 1-(x+2)-(x-2) 1-x+2-x+2 5-2x
________ - _______ - _______ = ________________ = _____________=_________
(x-2)(x+2) x-2 x+2 (x-2)(x+2) (x-2)(x+2) (x-2)(x+2)
0,5y² = 8
y² = 8 : 0,5 = 8 * 2 = 16
![y _{1} = \sqrt{16}=4\\\\y _{2} =- \sqrt{16}=-4](https://tex.z-dn.net/?f=y+_%7B1%7D+%3D+%5Csqrt%7B16%7D%3D4%5C%5C%5C%5Cy+_%7B2%7D+%3D-+%5Csqrt%7B16%7D%3D-4++)