357 a) Пусть стороны прямоугольника a и b P=2(a+b) S=a·b
2(a+b)=80 ⇒ a+b=40 a·b=375
Решаем систему двух уравнений с двумя перемнными способом подстановки a+b=40 ⇒ b=40-a a·b=375
a·(40-a)=375 40a-a²-375=0 a²-40a+375=0 D=1600-4·375=100 a₁=(40-10)/2=15 или а₂=(40+10)/2=25 b₁=40-15=25 b₂=40-25=15 Ответ. стороны прямоугольника 15 см и 25 см
357 б)
Р=80 P=2(a+b) a+b=40 ⇒ b=40-a 0≤a≤40 0≤b≤40 S=a·b S(a)=a·(40-a) =40a-a² исследуем S(a) на экстремум на отрезке [0;40] Найдем производную S`(a)=40-2a S`(a)=0 40-2a=0 a=20 точка а=20 - точка максимума, так как при переходе через точку а=20 производная меняет знак с - на + - + [0]-----------(20)-----------[40] b=20 Ответ. Наибольшую площадь имеет квадрат