Ответ: 216
Объяснение:
Введем обозначения: АВ-гипотенуза. АВ: АС=5:4
АМ-биссектриса. ВМ-МС=2
Пусть АВ=5х, тогда АС=4х
СВ=√(25x²-16x²)=3x
пусть СМ=у, тогда МВ=у+2, следовательно у+у+2=3х
2у=3х-2
у=1,5х-1
СМ=1,5х-1; МВ=1,5х+1
По свойству биссектрисы (биссектриса любого угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника) имеем:
АС/СМ=АВ/ВМ
4х/(1,5х-1)=5х/(1,5х+1)
6x²+4x=7.5x²-5x
1.5x²-9x=0
1.5x(x-6)=0
x1=0 не удовлетворяет условию задачи
x2=6
Отсюда АС=24; СВ=18
S=0.5*18*24=216
Сумма углов выпуклого четырёхугольника (а параллелограмм это он и есть) равна 360°.
Тогда угол, противоположный данному, равен ему же (по определению и свойствам параллелограмма), то есть 40°.
Два других угла равны друг другу и [360° - (2х40°)]/2 = 140°.
Ответ: один угол равен 40°, два других равны 140° каждый.
Радиус полученного сечения будет равен половине радиуса основания,
S=pi*(r/2)^2=25*pi (см^2).
<span>∢B=180-67=113
</span>∢A=∢С=67 ∢D=∢B=113