Question

Пожалуйста!
Решить уравнения.
1) cos 2x+cos(квадрат)x=0
2) sin 2x=cos(квадрат)x.
3)sin 2x=3cosx
4) 2cos(квадрат)x=1+4 sin 2x
5)2cos x+cos 2x=2sinx
6)cosx+cos2x=0
7) cosx-cos5x=0

Answer 1

Cos2x+cos²x=0
2cos²x-1+cos²x=0
3cos²x=1
cos²x= 1/3

cosx= 1/√3          cosx=-1/√3

x1=+ - arccos(1/√3)+2πn, n ∈ Z
x2=+ - arccos(-1/√3)+2πn, n ∈ Z

2) sin2x=cos²x
2sinx*cosx-cos²x=0
cosx(2sinx-cosx)=0
cosx=0
x=π/2+πn, n ∈ Z
2sinx-cosx=0
2tgx=1
tgx=1/2
x=arctg1/2 + πn, n ∈ Z

3) sin2x-3cosx=0
2sinx*cosx-3cosx=0
cosx(2sinx-3)
cosx=0
x=π/2+πn, n ∈ Z

4) 2 cos²x=1+4sin2x