3x-8≤7
3x≤15
x≤5
1-5x>-4
-5x>-5
x<1
5>-3x+5
3x>0
x>0
2x+7>0
2x>-7
x>-3.5
4-3x≥x+16
-4x≥12
x≤-3
7x+1>2x-9
5x>-10
x>-2
можно через синус половинного угла sin x = √((1 - cos x)/2)
sin 15 = √(( 1 - cos 30)/2) = √((1 - √3/2)/2) = √(2 - √3)/2
или через известные значения синуса и косинуса
sin(a - b) = cos b * sin a - cos a * sin b
sin 15 = sin(45 - 30) = cos 30 * sin 45 - cos 45 * sin 30 = √3/2*√2/2 - √2/2*1/2 = (√6 - √2)/4
<span><span>История развития комплексных чисел.Введение комплексных чисел было связано с открытием решения кубического уравнения, т.е. ещё в 16 веке.И до этого открытия при решении квадратного уравнения x2 + + = px приходилось сталкиваться со случаем, когда требовалось извлечь квадратный корень из (p/2)2 - q, где величина (p/2)2 была меньше, чем q. Но в таком случае заключали, что уравнение не имеет решений. О введении новых (комплексных) чисел в это время (когда даже отрицательные числа считались "ложными") не могло быть и мысли. Но при решении кубического уравнения по правилу Тартальи оказалось, что без действий над мнимыми числами нельзя получить действительный корень.Теория комплексных чисел развивалась медленно: ещё в 18 веке крупнейшие математики мира спорили о том, как находить логарифмы комплексных чисел. Хотя с помощью комплексных чисел удалось получить много важных фактов, относящихся к действительным числам, но самое существование комплексных чисел многим казалось сомнительным. Исчерпывающие правила действий с комплексными числами дал и в 18 веке русский академик Эйлер - один из величайших математиков всех времён и народов. На рубеже 18 и 19 веков было указано Весселем (Дания) и Арганом (Франция) геометрическое изображение комплексных чисел. Но на работы Весселя и Аргана не обратили внимания, и лишь в 1831 г. когда тот же способ был развит великим математиком Гауссом (Германия), он стал всеобщим достоянием.О комплексных числах.Всвязи с развитием алгебры потребовалось ввести сверх прежде известных положительных и отрицательных чисел числа нового рода. Онии называются комплексными.Комплексное число имеет вид a + bi; здесь a и b - действитель-ные числа , а i - число нового рода, называемое мнимой единицей."Мнимые" числа составляют частный вид комплексных чисел(когда а = 0). С другой стороны, и действительные числа являются частным видом комплексных чисел (когда b = 0).Действительное число a назовем абсциссой комплексного числа a + bi; действительное число b - ординатой комплексного числаa + bi. Основное свойство числа i состоит в том, что произведе-ние i*i равно -1, т.е.i2= -1. (1)Долгое время не удавалось найти такие физические величины, над которыми можно выполнять действия, подчинённые тем же правилам, что и действия над комплексными числами - в частности правилу (1). Отсюда названия: "мнимая единица", "мнимое число" и т.п. В настоящее время известен целый ряд таких физических величин, и комплексные числа широко применяются не только в математике, но также и в физике и технике.Оставим в стороне вопрос о геометрическом или физическом смысле числа i, потому что в разных областях науки этот смысл различен.Правило каждого действия над комплексными числами выводится из определения этого действия. Но определения действий над комплексными числами не вымышлены произвольно, а установлены с таким расчетом, чтобы согласовались с правилами действий над вещественными числами. Ведь комплексные числа должны рассматриваться не в отрыве от действительных, а совместно с ними.Соглашение о комплексных числах.</span></span><span><span>
</span></span>
Y=x⁴-8x²+3 x=0 y=3
D=64-12=52 x²=1/2[8-√52] x²=1/2[8+√52]
функция четная достаточно построить при х>0 и отразить симметрично относительно оси у.
y'=4x³-16x=4x(x²-4)=4x(x+2)(x-2)
------------- -2-------------0-------------2---------
- + - + "+" возрастает "-" убывает
график при x≥0
линия выходит из х=0 у=3 идет вниз пересекает ось х при х≈0,6 продолжает снижаться до минимума при х=2 достигая значения
у(2)=-13 затем возрастает и пересекает ось х при х≈2,7 и растет до
+∞
для х отрицательных отразить зеркально оси у.