1. Если функция возрастает на данном промежутке , то по правилу производная в каждой точке этого промежутка положительная. И наоборот, если функция убывает, то производная меньше нуля.
Для того, чтобы определить, где у функции максимум, минимум, где она начинает убывать или возрастать, надо найти точки, в которых производная меняет знак. В таких точках производная либо равна 0, либо не существует.
![y'=0.25*4*x^{3} -2*2 x = x^{3} - 4x](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D0.25%2A4%2Ax%5E%7B3%7D+-2%2A2+x+%3D+x%5E%7B3%7D+-+4x)
![x^{3} -4x=0 \\ x( x^{2} -4)=0 \\ x(x-2)(x+2)=0 \\ x(1)=0, \\ x(2)=2 \\ x(3)=-2](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B3%7D+-4x%3D0+%5C%5C+%0Ax%28+x%5E%7B2%7D+-4%29%3D0+%5C%5C+%0Ax%28x-2%29%28x%2B2%29%3D0+%5C%5C+%0Ax%281%29%3D0%2C++%5C%5C+x%282%29%3D2+%5C%5C+x%283%29%3D-2)
Далее рассматриваем знак производной на промежутках:
1) (∞; -2):
y'<0 - значит на этом промежутке функция убывает
2) (-2;0):
y'>0 - функция возрастает
3) (0;2):
y'<0 - функция убывает
4) (2;+∞)
y'>0 - функция возрастает
⇒ (∞; -2) ∨ (0;2) функция ↓
(-2;0) ∨ (2;+∞) функция ↑
2. Теперь видно, что в точках с абсциссами (-2) и 2 будут минимумы, в точке с абсциссой 0 - максимум - это и есть экстремумы функции