По теореме пифагора ав(в квадрате)=ас(в квадрате)+св(в квадрате)
ав=10, (<span>в прямоугольном треугольнике, высота проведенная из вершины прямого угла является медианой и биссектрисой</span>),сторона ад=1/2ав,так как сд-медиана,значит ад=5,и дв=5
Вершиной равнобедренного треугольника называется угол между равными боковыми сторонами, а его биссектриса является высотой, образующей с основанием прямые углы. Так что правильнее было писать так: "Биссектриса, проведённая к боковой стороне, образует с ней углы 75 и 105 градусов. Найти острые углы треугольника."
Теперь решение.
В тр-ке АВС с основанием АС, АМ - высота.
Пусть ∠А и ∠С равны х, тогда ∠МАС=х/2.
В тр-ке АСМ ∠АСМ+∠МАС=х+х/2=1.5х.
1) Если ∠АМС=75°, то 75+1.5х=180,
1.5х=105,
х=70°.
∠А=∠С=70°, ∠В=180-2·70=40° - это ответ.
2) Если ∠АМС=105°, то 105+1.5х=180,
х=50°.
∠А=∠С=50°, ∠В=180-2·50=80° - это ответ.
Рассмотрим треугольник АВС и треугольник DEB. В них :
1. EB=ВА т.к. В середина ЕА
2.DB=ВС т.к. B середина DС
3. угол DВЕ= углу АВС т.к. вертикальные
<span>Из равенства треугольников ( ABC и EDC ) следует равенсто соответствующих углов и сторон. => угол Е = углу А, угол D = углу С</span>
AO=OC=OB=5 как радиусы
OD=5-2=3
По теореме Пифагора:
AO^2=OD^2+AD^2
AD^2=AO^2-OD^2
AD^2=25-9
AD^2=16
AD=4
AC=4*2
AC=8
...................Решение во вложении...............
