Сори, знаю только 1-е:
На рисунке диагональ прямоугольника - это диаметр окружности. По формуле: длина окружности равна 2
r =
Центр описанной окружности треугольника - точка пересечения серединных перпендикуляров.
Проведем их в равнобедренном треугольнике АВС со сторонами 35 и основанием 42. Перпендикуляр, проведенный от стороны АС делит её на 2 прямоугольных треугольника с гипотенузами по 35 и катетами по 21. Найдем 2 катет по теореме Пифагора:
<var>35^2 - 21^2 = 1225 - 441 = 784</var>
корень из 784 = 28
R= 28/2 = 14
А - сторона основания призмы
S (бок. грани) = а², т.к. основание призмы правильный треугольник, значит все его сторона равны(а). По условию боковые грани квадраты - значит высота призмы тоже - а.
Р = 3а
12 = 3а
а = 4 см
S б.г. = 4² =16 см²
Даны два вектора (любых...)
1. от конца первого вектора отложить второй вектор
2. соединить начало первого вектора с концом второго.
сумма векторов -вектор, направленный от начала первого вектора к концу второго
на картинке равные векторы одного цвета...
Медиана треугольника это половина диагонали параллелограмма, построенного на сторонах этого треугольника, как на векторах. То есть это половина суммы векторов ab и ac.
Но сумма двух векторов дает результирующий вектор, модуль которого можно найти по теореме косинусов и он равен:
|{ab} + {ac|² = |{ab}|²+|{ac|² - 2|{ab}|*|{ac}|*cos({ab},{ac}), где cos({ab},{ac}) это косинус угла между векторами {ab} и {ac}, когда они соединены по правилу сложения векторов - конец первого - начало второго.
В нашем случае угол между векторами будет равен 120°, модуль вектора |ab|=4, модуль вектора |ac|=6, а косинус угла между ними равен Cos120°= -0,5.
Тогда модуль суммы этих векторов равен |m|= √(16+36+2*4*6*0,5) = √76=2√19. Искомая медиана am (модуль вектора am) равна половине этой суммы, то есть √19.
Ответ: АМ=√19.