a) так как это правильный тетраэдр то точка
![D](https://tex.z-dn.net/?f=D)
расположена симметрична от точек
![A,B](https://tex.z-dn.net/?f=A%2CB)
, тогда при параллельном переносе ребра
![CD](https://tex.z-dn.net/?f=CD)
на ребро
![AB](https://tex.z-dn.net/?f=AB)
, точка
![C](https://tex.z-dn.net/?f=C)
перейдет в точку
![C'](https://tex.z-dn.net/?f=+C%27)
которая расположена в середине ребра
![AB](https://tex.z-dn.net/?f=AB)
, тогда
![D](https://tex.z-dn.net/?f=D)
перейдет в некую точку
![D'](https://tex.z-dn.net/?f=D%27)
и будет так же симметрична относительно
![A,B](https://tex.z-dn.net/?f=A%2CB)
так как осуществляется параллельный перенос . Стало быть
![AD'B](https://tex.z-dn.net/?f=+AD%27B)
равнобедренный треугольник , где
![C'](https://tex.z-dn.net/?f=+C%27)
его середина , значит
![AB \perp C'D' =\ \textgreater \ AB \perp CD](https://tex.z-dn.net/?f=++AB+%5Cperp+C%27D%27+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C++AB+%5Cperp+CD)
.
б) следует из первого .
в) Воспользуемся тем что у правильного тетраэдра все ребра наклонены к плоскости основания под углом
![\angle MCN = \angle DCN = arccos(\dfrac{1}{\sqrt{3}})](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cangle+MCN+%3D+%5Cangle+++++DCN+%3D++arccos%28%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%29)
. Из теоремы Пифагора
![CM = \dfrac{a}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+CM+%3D+%5Cdfrac%7Ba%7D%7B2%7D)
, тогда по теореме косинусов
![MN = \sqrt{CN^2+CM^2-2CN \cdot CM \cdot cos \angle DCN } \\ MN = \sqrt{ \dfrac{3a^2+a^2}{4} - \dfrac{2a^2\sqrt{3}}{4} \dfrac{1}{\sqrt{3}}} = \dfrac{a}{\sqrt{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=+MN+%3D++%5Csqrt%7BCN%5E2%2BCM%5E2-2CN+%5Ccdot+CM+%5Ccdot+cos+%5Cangle+DCN+%7D+%5C%5C+%0A+MN+%3D++%5Csqrt%7B+%5Cdfrac%7B3a%5E2%2Ba%5E2%7D%7B4%7D+-+%5Cdfrac%7B2a%5E2%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B4%7D+%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7D+%3D+++%5Cdfrac%7Ba%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D)
г) Опустим высоту
![DN , N \in AB](https://tex.z-dn.net/?f=DN++%2C+N+%5Cin+AB)
и
![DN = CN = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\ ](https://tex.z-dn.net/?f=+DN+%3D++CN+%3D+%5Cdfrac%7Ba%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D+%5C%5C%0A+)
тогда рассмотрим треугольник
![DCN](https://tex.z-dn.net/?f=+DCN)
в ней
![\angle DNC](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cangle+++DNC)
есть двугранный угол при
![AB](https://tex.z-dn.net/?f=AB)
, по той же теореме косинусов получим
P = 2x + 3x + 4x = 9x
4x = 24
x = 24/4 = 6
P = 9 * 6 = 54 см.
21+20=41 просто если ты будешь читать вопрос много раз ты узнаешь много чкго
Пусть сечение цилиндра - квадрат АМКВ.
АМ=КВ=16 см по условию. ⇒АВ=МК=16.
Расстояние между осью цилиндра и плоскостью, параллельной ей, равно длине отрезка ОН, проведенного от оси перпендикулярно плоскости сечения.
Радиусы цилиндра ОА и ОВ образуют с основанием сечения АВ <u>равнобедренный треугольник АОВ</u>., в котором ОН - высота и делит АВ пополам.
ОН=6, АН=16:2=8
По т.Пифагора из ∆ ОАН
Радиус ОА=√(AH²+OH²)=√100=10 см – это ответ.
<em>Для первого ответа надо умножить координаты данного на два, а для второго - разделить координаты данного на два.</em>
<em>2а=</em><em>(-6;12), </em><em>над векторами должна быть черта.</em>
<em>0.5а=</em><em>(-1.5; 3)</em>