4x-12=2x-10
4x-2x=12-10
2x=2
x=1
Область определения: x >= -2
Возводим в квадрат
x + 2 = (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16
x^2 - 9x + 14 = 0
(x - 7)(x - 2) = 0
x1 = 2 > -2
x2 = 7 > -2
<span>Для того, чтобы ответить на этот вопрос, следует решить двойное неравенство
- 5 < x2+8x+2 < 2</span>
Решаем методом интервалов. Данное неравенство равносильно системе неравенст:
(х + 1)*(х + 7) > 0 и х*(х + 8) < 0.
Ее решением является объединение промежутков (-8; -7) U (-1; 0).
При этих значениях переменной выполняются и условия задачи.
Ответ: х Е (-8; -7) U (-1; 0)
1)log27(3+log2(x+2))=0
log27(3+log2(x+2))=log27 1
3+log2(x+2)=1
3 log2 2+log2(x+2)=log2 2
log2(2^3)+log2(x+2)=log2 2
log2( 8(·x+2)=log2 2 ОДЗ : х+2>0 x>-2
8(х+2)=2
8х+16=2
8х=2-16
8х=-14
х=-14:8
х=-1,75 -1,75>-2 (ОДЗ)
Ответ:-1,75
2) log3² (x)-3log3(x)=-10^lg2
1\2log3(x)-log3(x³)=-2
log3(√x)\x³=-2log3 3 ОДЗ:х>0
√x\x³=1\9
9√x=-x³
-x²√x=9
x^(5|2)=-9 корней нет ( возможно что то в условии было непонятно)
3) log(x+2) (3x²-12)=2
log(x+2) (3x²-12)=log(x+2) (x+2) ОДЗ: х+2≠1 х≠-1 и х+2>0 x>-2
3x²-12=x+2
3x²-x-14=0
D=1-4·3·(-14)=1+168=169 √D=13
x1=(1+13)\6=7\3=2 1\3
x2=(1-13)\6=-12\6=-2 ( не является корнем , ОДЗ исключает )
Ответ: х=2 1\3
5)log2 (2x-3)+ log2 (1-x)=1
log2 (2x+3)(1-x)=log2 2 ОДЗ:2х+3>0 2x>-3 x>-1.5
1-x>0 -x>-1 x<1
2x+3)(1-x)=2
2x-2x²+3-3x-2=0
2x²+x-1=0
D=1-4·2·(-1)=9 √D=3
x1=(-1+3)\4=1\2
x2=(-1-3)\4=-1
x1·x2=-1·1\2=-1\2
6) log2 x+ logx 16=5 Одз: х≠1 х>0
log 2 x+ 1\(log16 x)=5
log2 x+1\(log2^4 (x))=5
log2 x +4\(log2 x)=5
log² 2 x+4 -5log2 x=0
введём замену переменной , пусть log2 x=y
y²-5y+4=0
D=25-4·4=9 √D=3
y1=(5+3)\2=4
y2=(5-3)\2=1
возвращаемся к замене:
log2 x=4
x=2^4=16
log2 x=1
x=2
x1+x2=16+2=18
условие примера 4 не совсем точно понимаю, уточните
