Я постарался нарисовать максимально близко к условию.
Окружность проходит через точку G на медиане CC1, 2*C1G = CG; и через концы средней линии MN. Так как точка C2 (пересечения MN и CC1) лежит посредине CC1, то GC2 = CG - CC2 = CC1*(2/3) - CC1*(1/2) = CC1/6 = CC2/3;
Если обозначить GC2 = q; то CC2 = 3*q;
Пусть также MC2 = NC2 = m; (по условию m = 1); R - радиус окружности, R = 41/9;
CP = y; C2P = x; C2O = d; по смыслу y = h/2; h - высота треугольника ABC;
1) по свойству пересекающихся хорд MC2*NC2 = CC2*GC2; или m^2 = 3*q^2;
2) OC^2 = C2P^2 + (C2O - CP)^2; или R^2 = x^2 + (d - y)^2;
3) C2N^2 + C2O^2 = ON^2; или R^2 = d^2 + m^2;
4) C2C^2 = C2P^2 + CP^2; или q^2 = x^2 + y^2; откуда 3*m^2 = x^2 + y^2;
Из 2) получается R^2 - d^2 = x^2 + y^2 - 2*d*y; или, с учетом 3) и 4)
m^2 = 3*m^2 - 2*y*d;
То есть y*d = m^2;
Дальше уже нет смысла "тащить" формулы в общем виде. Из 2) легко найти d = 40/9; (тут Пифагорова тройка 9,40,41), и получается y = 9/40; h = 9/20;
Площадь ABC S = 4*(9/20)/2 = 9/10;
А)1/2+√2/2>1
(1+√2)/2>1
1+√2>2
1+√2-2>0
-1+√2>0
-1>-√2/*(-1)
1<√2/*(√2)
√2<2.Если извлечь из √2 число, то получится меньше 2, тогда неравенство верное
противолежащий угол равен тоже 55 гр. т.к. углы равны.
180-55=125 гр.
55,55,125,125
Ответ: 2) 72°,72°,36°. 3)40°,65°,75°.
Объяснение:
2)Пусть х- меньший угол треугольника, тогда 2х- каждый из двух оставшихся углов треугольника.
По теореме сумма углов треугольника равна 180°.
х+2х+2х=180°; 5х=180°; х=180°:5; х=36°; тогда 2х= 36°*2=72°.
3) ∠А < ∠В на 25°, ∠В < ∠C на 10° по условию.
Пусть ∠А=х, тогда ∠В=х+25°, ∠С=х+35°.
По теореме о сумме углов треугольника ∠А+∠В+∠С=180°
х+х+25°+х+35°=180°;
3х+60°=180°;
3х=180°-60°;
3х=120°;
х=120°:3;
х=40°.
х+25°=40°+25°=65°,
х+35°=40°+35°=75°.
Находим вторую стороны прямоугольника по тероме пифагора: 225-81=144=12.12 -сторона прямоугольника. 12*9=108 ОТВЕТ 108
