<span>Дан угол АОК ( см. рисунок). С ним смежны два угла. Их сумма по условию равна 100°. </span>
<span>Смежные с углом АОК – углы АОМ и КОВ. Они равны между собой как вертикальные. </span>
Примем величину каждого из них равной х
х+х=100° ⇒
х=50°
Сумма смежных углов 180°
∠<span>АОК+</span>∠КОВ=180°
Угол АОК=180°-50°<span>=130°</span>
Найдем расстояние CF по теореме Пифагора
CF^2=BF^2+BC^2=(2√3)^2+4^2=12+16=28
CF=2√7 см
т.к. СО перпендикулярна плоскости прямоугольника, то СО┴CF, треугольник OCF прямоугольный, OF найдем по теореме Пифагора
OF^2=CO^2+CF^2=36+28=64
OF=8 см
Найдем угол OFC
sinOFC=OC/OF=6/8=0,75
Значит <OFC=48,6°
Угол сектора равен 2/3 полного угла, тогда длина дуги равна 2/3 длины окружности. Тогда длина окружности равна 9pi/2, а радиус равен 9/4. Площадь всего круга равна 81pi/16, а площадь 2/3 этого круга равна 27pi/8.