Question

Докажите что выражение (7n-2)^2-25 делится на 7 при любых натуральных значениях n

Answer 1

7n^2-28n+4-25=7n^2-28n-21. Число 7 можно вынести за скобки
7(n^2-4n-3). То есть при любых натуральных значениях n выражение можно поделить на 7

Answer 2

Формула (а-b)^2=a^2-2ab+b^2

49n^2-2*7n*2+4-25=49n^2-28n-21
Признак делимости разности чисел:если уменьшаемое и вычитаемое делится на некоторое число, то и разность делится на это число.
49n^2 делится на 7, т.к. один из множителей делится на 7 (признак делимости произведения)
28n -также делится на 7, т.к один из множителей делится на 7
21- делится на 7
Поэтому и разность (выражение) при любых натуральных значениях n делится на 7.