Нехай суміжний кут буде х, тоді більший кут буде х+168. Сума суміжних кутів дорівнює 180°. х+х+168=180, 2х+168=180, 2х=180-168, 2х=12, х=6°. Більший кут буде 174°. Сума n кутів многокутника дорівнює 180°•(n-2). У нашому випадку 174n=180(n-2), 174n=180n-360, 360=180n-174n, 6n=360, n=60. Отже, це 60-кутник.
Решение:
Т.к. АВ=ВС=5(по усл.)=> треугольник АВС равнобедренный(по признаку равнобедренного треугольника) => ВD-является биссектрисой,медианой и высотой=>АD=DC=2см
Периметр = 5+5+4=14см
1) Рассмотрим треугольник АОВ прямоугольный
(т.к. по свойству ромба диагонали пересекаются под прямым углом)
Высота, выходящая из прямого угла треугольника, делит этот треугольник на подобные треугольники!
следует треугольник ОКВ подобен АОВ! следует КВ/OB=OK/OA
(OB=OД=8),
мы можем найти KB из треугольника OKB (по т.Пифагора)
KB"2=64-48=16; KB=4
(подставим все значения и найдём OA):
4/8=4 корня из 3/OA
ОА = 4 корня из 3*8/4=8 корней из 3
AC=2AO=16 корням из 3
из треугольника АОВ найдём AB = корень из (64+192)=корень из 256 = 16
Площадь прямоугольного треугольника: 1/2*a*b, Где a и b - катеты.
а=AC=20, b=BC=15, значит, S ΔABC = 1/2*20*15 = 10*15 = 150
5) если 2 хорды пересекаются то произведение отрезков одной хорды = произведению отрезков второй хорды
СP*PD=AP*MP
3*8=6*MP
24=6*MP
4=MP
6) теорема о касательной и секущей- если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая то произведение всей секушей на её внешнюю часть =квадрату касательной
внешняя часть секущей - АК
стряпаем уравнение
АN*АК=АМ²
AN*2=4²
AN*2=16 делим все на 2
AN=8
7) четырёхугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда когда сумма длин его противоположных сторон равны
у нас две стороны 8 и 12, они не противоположные т.к. периметр бы стал 40
обозначим две оставшиеся стороны как х и у (можешь по задаче обозвать из конкретно буквами МР и т.д.)
8+х=12+у
х=12-8+у
х=4+у
сумма х+у=36-12-8(периметр минус две стороны известные нам)=16
стряпаем систему с двумя переменными: х=4+у и х+у=16
правую часть первой заменяем на х во второй , получим
4+у+у=16
2у=16-4
2у=12
у=6
подставляем значение у в первое
х=4+у=4+6=10
так нашли ещё две стороны 10 и 6, большая из них 10
ответ 10
8)в любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов =180 градусов
угол К противоположен углу М равному 78
К=180-78=102
ответ 102 градуса
