Question

Два бегуна стартовали одновременно из одной точки. Сначала
они бежали по улице до стадиона, а потом до финиша – три круга по стадиону. Всю
дистанцию оба бежали с постоянными скоростями, и в ходе забега первый бегун
дважды обогнал второго. Докажите, что первый бежал по крайней мере вдвое
быстрее, чем второй.

Answer 1

Решение. 
Обозначим  скорость быстрого V1, а скорость медленного V2. t (время)  с момента появления  медленного на стадионе до финиша быстрого t. Из условия понятно , что к моменту появления  медленного бегуна на стадионе, быстрому должно было  остаться до финиша не меньше двух кругов. Следовательно V1*t>=2S_2`.
А) За время t медленный должен отстать от быстрого не менее, чем на S2 и еще на S2-x V2*t<=V1*t-2S_2+x` учтём, что , V1*t=3S_2-x`.Следовательно  V2*t<=3S_2-x-2S_2+x=S_2` Получается, что V1<2V2 следовательно  V1*t<2S_2`, но это противоречит (А)