Рассмотрим равнобедренный треугольник с основанием - стороной вписанного треугольника, и боковыми сторонами - радиусами окружности.
(рис 1)
Больший угол 120°.
Примем радиус окружности за R и применим для данного треугольника теорему косинусов
( c² = a² + b² - 2ab·cos(a,b) )
Решая, найдем длину радиуса, а затем и сторону квадрата.
4)
Смежные, если углы имеют одну общую сторону, а вертикальные это два смежных)
Соответственные углы при параллельных KM и AC равны, треугольники KBM и ABC подобны.
△KBM~△ABC, MK/AC=KB/AB =4/12 =1/3
Накрест лежащие углы при параллельных KM и AC равны, треугольники MOK и AOC подобны, их площади относятся как квадрат коэффициента подобия.
△MOK~△AOC, S1/S2 =(MK/AC)^2 =1/9 <=> S2 =9*6 =54
<span>: √(25-9) = 4. Итак, это меньшая высота. Вторая высота делит наш треугольник на два прямоугольных с общим катетом h - искомой высотой. По Пифагору:
h² = 25 - x² и </span><span>h² = 36 - (5-x)², где х - часть боковой стороны, отсекаемой высотой h, считая от вершины, противоположной основанию. Приравниваем оба уравнения и получаем: </span><span>25 - x² = </span>36 - (5-x)², откуда 14=10х и х=1,4.
<span>тогда искомая высота по Пифагору: √(25-1,4²) =√23,04 = 4,8.</span>
Обозначим трапецию ABCD. Точку пересечения диагоналей обозначим О. <ABO=38°<ACD=<ABD=90°, так как это вписанные углы, опирающиеся на диаметр. <AOD=180°-38°=142°
ΔABO и ΔOCD-прямоугольные⇒<BAO=<CDO=90°-38°=52°
ΔΔABD-равнобедренный⇒<OAD=<ADO=(180°-142°)/2=19°
<BAD+<ADC=<BAO+<OAD=52°+19°=71°
<span><ABC=<BCD=180°-71°=109°</span>