1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
Диагонали ромба являются его биссектрисами
Из прямоугольного треугольника, образованного половинками диагоналей и стороной:
d/2 = a·sin(α/2) ⇒ d = 2a·sin (α/2)По теореме косинусов
2) по теореме косинусов из треугольника, образованного сторонами и острым углом α и меньшей диагональю.
d²=a²+a²-2a·acosα
d=√2a²(1-cosα)
d=a√2·2sin² (α/2)
d=2a·sin(α/2)
Ответ 2а·sin (α/2)
<span><em><u>Докажите,</u> что плоскость, проведённая через вершины А, D1 и С куба ABCDA1B1C1D1 параллельна плоскости, проведенной через вершины A1, B и C1</em> </span>
<span> * * *</span>
Диагонали противоположных граней куба, принадлеажщие одной плоскости, параллельны.
АС и А1С1 принадлежат плоскости диагонального сечения куба, А1В||D1C. Параллельны и ВС1 и АD1, принадлежащие плоскости ВС1D1А.
<span><em>Если две пересекающиеся прямые </em>(АС и АD1)<em> одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым </em>(A1C1 иBC1) <em>(другой плоскости, эти плоскости параллельны.</em> </span>
Sромба=(1/2)*d₁*d₂, d₁, d₂- диагонали ромба
длина диагонали d₁ =|-4|+6=10, d₂=6-2=4
S=(1/2)*10*4=20
Достроим до параллелепипеда с измерениями.
АВ=11; АК=6; AF=16
V=16·6·11
найдем объем надстроенной части
v=6·6·12
Ответ. V-v=16·6·11-6·6·12=104
Существует, это 24-угольник.
