1) 1=1²=(sin²x+cos²x)²=sin⁴x+cos⁴x+2sin²xcos²x=sin⁴x+cos⁴x+2(sinxcosx)²,
sinxcosx=1/2sin2x=1/2 *2/5=1/5
sin⁴x+cos⁴x= 1-2(sinxcosx)²=1-2 * 1/25=23/25
(sin⁴x+cos⁴x)²=sin⁸x+cos⁸x+2sin⁴xcos⁴x=sin⁸x+cos⁸x+2(sinxcosx)⁴=sin⁸x+cos⁸x+2(1/5)⁴
sin⁸x+cos⁸x=(23/25)²-2(1/5)⁴= 529/625 -2/625= 527/625
2) (cos15-sin15)²=a²/ (16cos²15)
cos²15+sin²15-2sin15cos15=1-sin30=1-1/2=1/2
1/2=a²/(16cos²15) ⇒ a²=8cos²15= 8 *(1+cos30)/2=4(1+√3/2)= 2(2+√3), a=2√(2+√3)
Формула: cos²x=(1+cos2x)/2
sin2x=2sinxcosx
sin²x+cos²x=1
скорость (м/сек) время (сек) расстояние (м)
А 2х 50 2х*50=100х
Б х 50 50х
По условию. расстояние между А и Б было 100м.
Составим уравнение:
100х-50х=100
50х=100
х=100:50
х=2 (м/сек) - скорость Б
2х=2*2=4(м/сек) - скорость А
Ответ: 4 м/сек
Находим нули производной:
eˣ=0 или 2eˣ<span>-9=0
</span>eˣ - не может равняться нулю, так как функция вида у=а<span>ˣ всегда больше нуля.
</span>
теперь воспользуемся методом интервалов
- +
--------------ln4.5----------------------->
Раз функция меняет знак с минуса на плюс, значит x=ln4.5 - точка минимума.
e≈2.7 ⇒
дан промежуток [1;3]
убедимся, что ln4.5 принадлежит данному промежутку:
1=lne
3=3*1=3lne=lne³
e³≈2.7³=19.683
lne<ln4.5<lne³ - зная, что е>1, знак неравенства сохраняется
e<4.5<e³ - равенство выполняется, значит, действительно <span>ln4.5 принадлежит данному промежутку.
</span>
x=1, y(1)=e² -9e -2≈2.7²-9*2.7-2=-19.01
x=3, y(3)=e⁶-9e³-2≈208