120 градусов
Сумма углов четырехугольника образованного радиусами дуги и касательными = 360 градусов
360 - 90 - 90 - 60 = 120
(рисуешь окружность, из ее центра проводишь 2 радиуса, между которыми угол 60. В точках пересечения этих радиусов с окружностью - чертишь два перпендикуляра. Касательная всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в эту же точку. Эти два перпендикуляра будут пересекаться.)
Ab=|a|*|b|cos60=1*1*1/2=1/2
ac=1/2
bc=1/2
(a+2b)(c-a)=ac-a²+2bc-2ba=1/2-1+2*1/2-2*1/2=-1/2
AB+BO=1/2AC
BO=1/2AC-AB=1/2*n-m
BM=1/2*BO=1/4*n-1/2*m
Если диагональ трапеции, вписанной в окружность, перпендикулярна боковой стороне, то ее большее основание - диаметр описанной окружности (см. рисунок).
Обозначим трапецию АВСД. Опустим высоту ВН.
Треугольник АВД - прямоугольный, АН- проекция катета АВ на гипотенузу АД.
АД=2R= 25 (см)
<em>Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на нее.</em>
АВ²=АД•АН
АН=АВ²:АД=225:25=9 (см)
ВН=√(AB²-AH²)=√(225-81)=12 (см)
<em>Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, больший из которых равен средней линии трапеции</em>.
НД=25-9=16 (см)
<em>Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований, т.е. на среднюю линию</em>.
S (АВСД)=ВН•НД=12•16=192 см²
Центр окружности, описанной около треугольника лежит на пересечении срединных перпендикуляров, проведённых из середин сторон треугольника. В прямоугольном треугольнике он находится на середине гипотенузы. Т.е. гипотенуза в прямоугольном треугольнике является диаметром для описанной окружности. В данном случае диаметр равен 18 см.
