Question

Сократите дроби № 497 и 499

Answer 1

$497. \ 1) \ \ ..=\frac{(a^2)^2 -(b^2)^2}{a^2 +b^2}=\frac{(a^2-b^2) \cdot (a^2 +b^2)}{a^2+b^2}=a^2-b^2 \\ \\ 2) \ \ ..= \frac{(x^2)^2 - (y^2)^2}{x^2-y^2}=\frac{(x^2-y^2) \cdot (x^2 +y^2)}{x^2-y^2}=x^2 +y^2 \\ \\ 3) \ \ .. =\frac{(a-b) \cdot (a^2 +ab+ b^2)}{(a^2 -b^2) \cdot (a^2+b^2)}=\frac{(a-b) \cdot (a^2 +ab+ b^2)}{(a+b) \cdot (a-b) \cdot (a^2+b^2)}=\frac{a^2 +ab+b}{(a+b) \cdot (a^2+b^2)} \\ \\ 4) \ \ .. =\frac{a^2+ab+b^2}{(a-b) \cdot (a^2+ab+b^2)}=\frac{1}{a-b}$


$499. \ 1) \ \ ..=\frac{(a+b)^2}{2 \cdot (a^4 -b^2)}=\frac{(a+b) \cdot (a+b)}{2 \cdot (a^2-b^2) \cdot(a^2 +b^2)}=\frac{(a+b) \cdot (a+b)}{2 \cdot (a-b) \cdot (a+b) \cdot (a^2+b^2)}=\\ \\ = \frac{a+b}{2 \cdot (a-b) \cdot (a^2+b^2)} \\ \\ 2) \ \ ..=\frac{x^2 -2 \cdot x +1^2}{x^2 -1^2}=\frac{(x-1)^2 }{(x-1) \cdot (x+1)}=\frac{x-1}{x+1} \\ \\ 3) \ \ ..=\frac{3 \cdot (n^2 -m^2)}{6 \cdot (m^3 +n^3)}=\frac{(n-m) \cdot (n+m)}{2 \cdot (m+n) \cdot (m^2 -mn+n^2)}=\frac{n-m}{2 \cdot (m^2 -mn+n^2)}$

$\\ \\ 4) \ \ ..=\frac{(a^2-b^2) \cdot (a^2 +b^2)}{(a^2 -b^2)}=a^2+b^2$