Question

На фото 3 задания !!!

решение!!!

Answer 1

на делимость 189
77777....(27раз) ее можно переписать ввиде  
7*111111....(27 раз)  , преобразуем  ее к виду 
$111....=1*10^{27}+1*10^{26}....1*10^0\\ S_{geom}=\frac{10^{27}-1}{9}$
а так как нужно доказать что она делится на 189, а точнее 189/7 = 27 ,  так как мы уже поделили на 7, тогда нужно теперь доказать что она делится на 27*9=243 
$\frac{10^{27}-1}{243}=\frac{(10-1)(10^2+10+1^2)(10^6+10^3+1)(10^18+10^9+1)}{243}\\ \frac{111(10^6+10^3+1)(10^{18}+10^9+1)}{27}$ так как все числа в знаменателе оканчиваются на 1, то есть они делятся на 3, то оно может представить ввиде $\frac{3^3*x}{2}$ , где х-неизвестное частное, то есть она делится на 27 
на делимость 333 ,  вытекает из того что , 111*3, так как ранее уже было сказано что любое число содержит в себе множитель 3 , значит тоже делится на 333

2)  $ax^2-(a^2+2ab)x+2ab=0\\ D=\sqrt{(a^2+2ab)^2-4a*2ab}$ 
  возможны случаи 
 $1) D=\sqrt{(a^2+2ab)^2-4a*2ab}=0$ тогда корень 1 
 и он равен  $x=\frac{a^2+2ab+\sqrt{(a^2+2ab)^2-8a^2b}}{2a}$
$2) D=\sqrt{(a^2+2ab)^2-4a*2ab}<0$ нет решений 
$3) D=\sqrt{(a^2+2ab)^2-4a*2ab}>0\\ x_{1;2}=\frac{a^2+2ab+/-\sqrt{(a^2+2ab)^2-8a^2b}}{2a}$


3)
$x^4-3x^2+2x(1-2a)+a(1-a)=0\\ (x^2-2x-a+1)(x^2+2x+a)=0\\ \left \{ {{x^2-2x-a+1=0} \atop {x^2+2x+a=0}} \right. \\ 1)\\ x^2-2x-(a-1)=0\\ D=\sqrt{4+4(a-1)}=2\sqrt{a}\\ a<0\ net \\ x_{1}=\frac{2+2\sqrt{a}}{2}=1+\sqrt{a}\\ x_{2}=\frac{2-2\sqrt{a}}{2}=1-\sqrt{a}\\ 2)\\ x^2+2x+a=0\\ D=\sqrt{4-4a}=2\sqrt{1-a}\\ 1-a>0\\ x_{3}=\frac{-2+2\sqrt{1-a}}{2}=-1+\sqrt{1-a}\\ x_{4}=\frac{-2-2\sqrt{1-a}}{2}=-1-\sqrt{1-a}$