<span> АВ=АС=b, BC=a, биссектрису BL=d, угол ABL=альфа, ABC=ACB=(2альфа) BAC=(180-4альфа) < 45 градусов, т.е. 2 < 90 градусов, угол ALB=(3альфа)по т.синусов: a*sin(2альфа) = b*sin(180-4альфа)a = b*sin(180-4альфа) / sin(2альфа) = b*sin(4альфа) / sin(2альфа) = = 2*b*cos(2альфа) AL*sin(3альфа) = b*sin(альфа)d = BC - AL = a - b*sin(альфа) / sin(3альфа) = = 2*b*cos(2альфа) - b*sin(альфа) / sin(3альфа) = = b* ( 2*cos(2альфа) - sin(альфа) / sin(3альфа) ): d = 2*a*b*cos(альфа) / (a+b)a+b = 2*b*cos(2альфа) + b = b*(2*cos(2альфа) + 1)d = 2*2*b*cos(2альфа)*b*cos(альфа) / ( b*(2*cos(2альфа) + 1) ) = = 4*b*cos(2альфа)*cos(альфа) / (2*cos(2альфа) + иsin(альфа) / sin(3альфа) = = 2*cos(2альфа) - 4*cos(2альфа)*cos(альфа) / (2*cos(2альфа) + 2*cos(2альфа)*(4*(cos(альфа))^2 - 1) = 1 + 4*cos(2альфа)*cos(альфа). cos(альфа) = +- 1/2(см. выше... cos(альфа) 0.94 (0.9396)40, 40, 100</span>
ВС=АВ/2=22/2=11 см (т.к. катет против угла в 30 град равен половине гипотенузе)
по теореме Пифагора
АС2=АВ2-ВС2=22*22-11*11=363
АС=11корень из3
АН=АС/2=11корень из 3 /2=5,5корень из 3
Треугольники САК и ВАN подобны по двум углам...
а треугольник КАN окажется равнобедренным)))
АК = AN
осталось записать пропорцию для подобных треугольников:
CA / AB = AK / NB = CK / AN
AK*AN = AN^2 = 1*4
AN = 2
Эта диагональ делит трапецию на 2 равнобедренных прямоугольных треугольника (там везде углы по 45 градусов, я даже объяснять не буду - просто - все острые углы по 45 градусов, и все:)) Поэтому диагональ равна основанию, умноженному на корень(2)/2, а боковая сторона, которая - высота, равна диагонали, умноженной на корень(2)/2, то есть половине основания, то есть 4. Верхнее основание - такое же, само собой.
S = (8 + 4)*4/2 = 24;
