Question

Найти наибольшее наибольшее значение выражения:
-4b*(5a+b)-(5d-2)(5a+2)
И еще одно, кто решит тому лучший ответ и спасибо:
Найти наименьшее значение суммы a+b, если известно, что a*b=25 и a>0
Здесь предлагаются варианты ответа: A) a+b=-26 B) a+b=26 C)10 D) a+b=$50 \frac{1}{2}$

Answer 1

1)Очень сложно говорить о точном наибольшем решений потому что ! 
 $-4b(5a+b)-(5d-2)(5a+2)$
очевидно что 
$-4b(5a+b) \leq 0$
следовательно $I)b \geq 0\ \ a \geq -\frac{b}{5}\\ II)b \leq 0\ \ a \leq -\frac{b}{5}$
Теперь чтобы она была максимальное удобно искать среди положительных чисел 
тогда $(5d-2)(5a+2)<0\\ I)\\ a>-0.4\\ d<0.4\\ II)a<-0.4\\ d>0.4$
Теперь я могу абсолютно любые числа взять, то есть  a=1; d=-1
b=5 тогда наше выражение в целом будет равна 
и того сумма равна 9, и это не самое наибольшее , то есть я могу так любые значения брать !  В задаче опечатка скорее всего или что то еще . 

2)$ab=25\\ a>0$ следовательно и $b>0$
$a*b=25\\ b=\frac{25}{a}$
теперь подставим в первое  получим 
$a+\frac{25}{a}=y\\ y=min$
теперь рассмотрим это выражение как функцию , ее график это гипербола , найдем производную
$y'=1-\frac{25}{a^2}=0\\ a=+-5$ так как a>0, то локальный экстремум будет равен 10 , при a=5
То есть наше выражение достигается минимума тогда  , когда a=b
Ответ 10