<span>(3a-2b)^3+8b^3=</span>36*a*b^2-54*a^2*b+27*a^3-8b^3+8b^3=9*a*(4*b^2-6*a*b+3*a^2)
Из уравнения х² - 3х - 2 = 0 по теореме Виета имеем:
{x₁ + x₂ = 3
{x₁ * x₂ = - 2
Найти
1) Упростим
2) По теореме Виета
Отсюда
3) Осталось найти (х₁⁴ + х₂⁴), для этого воспользуется первым уравнением теоремы Виета
х₁ + х₂ = 3
Возведём обе части в четвёртую степень:
Так как х₁*х₂ = -2, вместо произведения х₁х₂ подставим (-2) и получим:
4) Наконец, получим:
X^2 - 2x + 4 + 8x = x^2 - 1
6x = - 5
x = - 5/6