Пусть один катет равен x
Второй катет x+7
То, т.к. треугольник прямоугольный, по теореме Пифагора:
17=√(x+7)²+7²
289=х²+14х+49+х²
2х²+14х-240=0
х+7х-120=0
D(дискриминант)=49-4*(-120)=529
х1=(-7)+23/2=16/2=8
х2=- - не удовлетворяет усл. задачи
Значит один катет=8, второй катет=8+7=15
И площадь равна 0,5*8*7=28 дм²
Решение прикреплено...........................
Любая диагональ прямоугольника делит его на прямоугольных треугольника и является для этих треугольников гипотенузой, а гипотенуза всегда больше любого катета
Разделяем на треугольники (с общей вершиной в центре окружности).
Высота (проведенные из центра) для всех = r [ (касательные (в данном случае стороны многоугольника) ┴ радиусу в точке касания].
S =S(Δ₁) +S(Δ₂)+₂S(Δ₃) + ... +S(Δn) =a₁*r/2 +a₂*r/2+a₃*r/2 +...+an*r/2 =
=(1/2)*r( a₁ +a₂+a₃ +...+an) = (1/2)*r*P =(P/2)*r.
).
У трикутнику ABD за теоремою косинусів:
BD²=AB²+AD²-2•AB•AD•cosA=4+128-2•2•8√2•√2/2=132-32=100cm
BD=10cm.
Sabcd=AB•AD•sinA=2•8√2•√2/2=16cm²