1). 1 - cos(п+x) + sin (п/2 + x/2) = 0, я полагаю?
Упрощаем:
1 + cos(x) + cos (x/2) = 0
По формуле двойного угла:
1 + (2cos(квадрат) (x/2) - 1) + cos (x/2) = 0
2cos(квадрат) (x/2) + cos (x/2) = 0
Отсюда:
а) cos (x/2) = 0
x/2 = п/2 + пk, k - целое
x = п + 2пk, т. е. {...-5п, -3п, -п, п, 3п, 5п... }.
б) cos (x/2) = -1/2
x/2 = 2п/3 + 2пk и -2п/3 + 2пk, k - целое
x = 4п/3 + 4пk, т. е. {...-20п/3, -8п/3, 4п/3, 16п/3...},
и -4п/3 + 4пk, т. е. {... -16п/3, -4п/3, 8п/3, 20п/3...}.
Ответом будут все три решения: x = {п + 2пk, 4п/3 + 4пk, -4п/3 + 4пk}. Проверено Маткадом =)
2). 2sin3x = 1.
sin3x = 1/2.
3x = п/6 + 2пk и 5п/6 + 2пk.
x = п/18 + 2пk/3 и 5п/18 + 2пk/3. Проверено Маткадом.
3). sin5x + sinx + 2sin(квадрат) x = 1.
Сумма синусов равна два синуса полусуммы на косинус полуразности.
2sin3x cos2x + 2sin(квадрат) x = 1.
Благодаря формуле косинуса двойного угла:
2sin3x cos2x = cos2x.
а) cos2x = 0
2x = п/2 + пk
x = п/4 + пk/2.
б) 2sin3x = 1
x = п/18 + 2пk/3 и 5п/18 + 2пk/3. (см. задание 2)
Итого три группы решений. Проверено Маткадом.
4). 5sin3х - 2соs3х = 0.
Делим на cos3x, который не должен быть равен нулю.
5tg3x - 2 = 0.
tg3x = 2/5
3x = arctg(2/5) + пk (понятное дело, при этих значениях cos3x не обнуляется, значит, всё в порядке)
x = arctg(2/5)/3 + пk/3.
К слову, arctg(2/5) - это примерно 21,8 градуса. Результат совпадает с Маткадовским.
5). соs(квадрат) х + sinх соsх = 1
Преобразуем с помощью основного тригонометрического тождества:
sinх соsх = sin(квадрат) х.
Отсюда:
а) sinх = 0
x = пk.
б) cosx = sinx
tgx = 1
x = п/4 + пk.
<span>Это два набора решений. Проверено Маткадом.</span>
802.
y=x³ -1
-3≤x≤2
x=-3 y=(-3)³-1= -27-1= -28
x= -2 y=(-2)³-1= -8-1= -9
x= -1 y= (-1)³-1= -2
x=0 y= 0³ -1= -1
x=1 y= 1³ -1 = 0
x=2 y=2³ -1 =8-1=7
<u>x| -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2</u>
y| -28| -9 | -2 | -1 | 0 | 7