В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к боковой стороне, равна 6 и составляет с основанием угол 15 градусов. найди
<span>В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к боковой стороне, равна 6 и составляет с основанием угол 15 градусов. найдите площадь трёхугольника</span>
Треугольник АВС, АВ=ВС, уголА=уголС, АК-медиана=6 на ВС, уголКАС=15, проводим медиану СМ на АВ, медианы в равнобедренном треугольнике, проведенные к боковым сторонам равны, АК=СМ=6, пересечение медиан - точка О, медианы при пересечении делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, АК=3 части, 1 часть=АК/3=6/3=2=ОК=ОМ, АО=СО=4, треугольник АОС равнобедренный, уголКАС=уголАСМ=15, уголАОС=180-15-15=150, АС в квадрате=АО в квадрате+СО в квадрате-2*АО*СО*cos150=16+16-2*4*4*(-корень3/2)=16*(2+корень3), АС=4*корень(2+корень3), отдельно приведем корень(2+корень3) = корень((2+корень(2*2-3))/2)+корень((2-корень(2*2-3))/2)=корень(3/2)+корень(1/2), АС=4*((корень(3/2)+корень(1/2))=корень(16*3/2)+корень(16/2)=корень24+корень8=2*(корень6+корень2)=2*корень2*(корень3+1), площадь треугольника КАС=1/2*АК*АС*sin15=1/2*6*2*корень2*(корень3+1)*sin15, отдельно рассматриваем sin15=sin(45-30)=sin45*cos30-cos45*sin30=((корень2/2)*(корень3/2))-((корень2/2)*(1/2))=(корень2/4)*(корень3-1), площадь КАС=1/2*6*2*корень2*(корень3+1)*(корень2/4)*(корень3-1)=3*(3-1)=6, медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, площадь КАС=площадьАВК=1/2площадьАВС, площадь АВС=2*площадь КАС=2*6=12
Сумма углов треугольника равна 180 градусов, значит в треугольнике АВС угол В=180-90-30=60...то той же схеме найдем, что в треугольнике СДВ угол С=30...против угла в 30 градусов лежит половина гипотенузы, значит, СВ=14...далее по теореме Пифагора находим СД= ... видим, что угол А=30 градусов, значит АС=14 корень из 3 ... далее рассматириваем подобие треугольников.... СВ/ДС=АВ/АС...выражаем АВ= = 28 см.
Средняя линия треугольника парраллельна стороне и равна его половине, тогда если средние олинии треуг-ка относятся как 2:2:4, то стороны относятся как 4:4:8 4х+4х+8х=45 х=45/16 Стороны равны: 4*45/16=11,25 см - 2 стороны третья 8*45,16=22,5 см