3х + у = 1 (домножим на 3)
2х - 3у = -14
9х + 3у = 3
2х - 3у = -14
складываем систему
9х + 3у + 2х + (-3у) = 3 + (-14)
11х = -11
<u>х = -1
</u>3*(-1) + у = 1<u>
</u>-3 + у = 1<u>
</u>у = 1 + 3
<u>у = 4</u>
<u />
Х км/ч - начальная скорость
х-3 км/ч - уменьшенная скорость
45/х -24/(х-3)=1
45(х-3)-24х=х(х-3)
45х - 135 -24х=х² -3х
х² - 24х+135=0
D/4=12² -135=9 (±3²)
х1=12-3=11 - не подходит решению
х2=12+3=15(км/ч) - первоначальная скорость
![(a-2)(x+1)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28a-2%29%28x%2B1%29%3D0)
Данное уравнение, независимо от параметра
![a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
, всегда имеет корень
![x=-1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-1)
. А если
![a=2](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D2)
, то уравнение имеет бесконечно много решений.
Два уравнения будут равносильными, если все решения первого уравнения совпадают со всеми решениями второго уравнения, и наоборот.
Значит, если
![x=-1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-1)
является единственным корнем первого уравнения (при условии
![a \neq 2](https://tex.z-dn.net/?f=a+%5Cneq+2)
), то уравнения будут равносильны тогда и только тогда, когда
![x=-1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-1)
является единственным решением и второго уравнения.
Подставляем
![x=-1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-1)
во второе уравнение:
![a^2+(-1)=2a-1 \\ a^2=2a \\ a^2-2a=0 \\ a(a-2)=0 \\ a_1=0, \ a_2=2 .](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2B%28-1%29%3D2a-1++%5C%5C+a%5E2%3D2a+%5C%5C+a%5E2-2a%3D0+%5C%5C+a%28a-2%29%3D0+%5C%5C+a_1%3D0%2C+%5C+a_2%3D2+.)
Но
![a=2](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D2)
не подходит, потому что при этом параметре у первого уравнения бесконечно много решений, а у второго ровно одно.
Ответ:
![a=0](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D0)
.