![\cos 5x - \cos 3x =0\\ \cos 5x = \cos 3x\\ \left [ {{5x=3x+2\pi k} \atop {5x = -3x + 2\pi k}} \right.\\ \left [ {{2x=2\pi k} \atop {8x = 2\pi k}} \right.\\ \left [ {{x=\pi k} \atop {x = \pi k/4}} \right.\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos+5x+-+%5Ccos+3x+%3D0%5C%5C%0A%5Ccos+5x+%3D+%5Ccos+3x%5C%5C%0A%5Cleft+%5B+%7B%7B5x%3D3x%2B2%5Cpi+k%7D+%5Catop+%7B5x+%3D+-3x+%2B+2%5Cpi+k%7D%7D+%5Cright.%5C%5C%0A%5Cleft+%5B+%7B%7B2x%3D2%5Cpi+k%7D+%5Catop+%7B8x+%3D++2%5Cpi+k%7D%7D+%5Cright.%5C%5C%0A%5Cleft+%5B+%7B%7Bx%3D%5Cpi+k%7D+%5Catop+%7Bx+%3D++%5Cpi+k%2F4%7D%7D+%5Cright.%5C%5C%0A%0A%0A)
Первая строчка - частный случай второй
Ответ
![x = \frac{\pi k}{4}, k\in \mathbb{Z}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+%5Cfrac%7B%5Cpi+k%7D%7B4%7D%2C+k%5Cin+%5Cmathbb%7BZ%7D)
Объект--------1-------------2-------------------Получили
m вещ-ва-----x------------(x+5)------------------х+(х+5)
% меди-------5-------------12-----------------------11
m меди-----0.05x------0.12(x+5)--------------0.11(х+(х+5))
Решение:
0.05х + 0.12х + 0.6 = 0.22х + 0.55
0.17х - 0.22х = 0.55 - 0.6
-0.05х = - 0.05
х = 1 - Это масса первого сплава.
1+1+5 = 7 кг. - Масса 3 сплава.
1) S₁ = 4x * 3x = 12x² - площадь всего прямоугольника
2) S₂ = (3x - 1)(2x + 4) = 6x² + 12x - 2x - 4 = 6x² + 10x - 4 - площадь незакрашенного прямоугольника
3) S = S₁ - S₂ = 12x² - (6x² + 10x - 4) = 12x² - 6x² - 10x + 4 = 6x² - 10x + 4 - площадь закрашенного прямоугольника
X²+y²=65 x²+y²=65 Вычитаем из первого уравнения второе:
xy=28 I*2 2xy=56 x²-2xy+y²=9 (x-y)²=9 x-y=+/-3
y=x-3 y₁=4 y₂=-7
x(x-3)=28 x²-3x-28=0 D=121 x₁=7 x₂=-4
y=x+3 y₃=-4 y₄=7
x(x+3)=28 x²+3x-28 D=121 x₃=-7 x₄=4.
Это же квадратное уравнение. Осуществим замену переменной: lg(x) = y. Тогда получим уравнение у^2 - 3y -4 = 0 , по теореме Виета находим корни, получаем у1=4 и у2= -1 => lg(x) = 4, x = 10000 и lg(x) = -1 , x = 0,1.
Всё очень просто, если уроки не прогуливать.