Пусть вписанная окружность имеет центр О и касается основания BC в точке G и пусть S - точка пересечения диагоналей трапеции. Тогда BM/AM=BG/AN=BS/DS. Значит треугольники MBS и ABD подобны, т.е. MS||AD. Отсюда треугольники MKS и NKA подобны, а значит AN/MS=NK/MK=2. Дальше AB/MB=AD/MS=2AN/MS=4, откуда AB=4, AM=4-1=3 потому что MB=1. И т.к. треугольник AOB - прямоугольный (AO и BO - биссектрисы углов, сумма которых 180), то радиус OM - его высота, т.е. OM=√(MB·AM)=√(1·3)=√3.
Ответ:
FE = (1/3)PA+(5/12)PB-(3/4)PC.
Объяснение:
Вектор FE =ВЕ - ВF (по правилу разности векторов).
Вектор BF = (3/4)*BC. Вектор BC = PC - PB (по правилу разности векторов)
BF = (3/4)*(PC - PB).
Вектор ВЕ = (1/3)*ВА. Вектор ВА = РА - PB.
ВЕ = (1/3)*(РА - PB).
FE = ВЕ - BF = (1/3)*(РА - PB) - (3/4)*(PC - PB). Или
FE = (1/3)PA+(5/12)PB-(3/4)PC.
Периметр треугольника ABD=32см
№6 трАВС подобен трАВД по второму признаку <B у них общий а стороны пропорциональныАВ/ВС=ВД/АВ
№7 трн АВД подобен трВСД по 2 признаку <ABD=<BCD BC/DC=BD/AB
<span>1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Примем половину меньшей диагонали равной <em>d</em>, Тогда половина большей <em>d+5</em>, и эти половины -<em> катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой 25 см. </em></span>
По т.Пифагора 25²=а*+(d+5)²
625=d²+d*+10d+25=>
d²+5d-300=0
<span> Решив квадратное уравнение, получим <em>d=15</em> (второй корень отрицательный и не подходит). </span>
<span>Меньшая диагональ равна <em>2d</em>=<em>30</em> см, </span>
Большая=30+10=<em>40</em> см²
<span><em>Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. </em></span>
<em>S</em>=30•40:2=<em>600</em> cм² ( В приложении дан рисунок ромба)
—————
<span>2) Одна из формул <em>площади параллелограмма </em></span>
<span><em>S=a•b•sin</em></span><em>α</em><span>, где а и b – стороны, </span>α<span> - угол между ними. </span>
sin60°=√3/2
8•b•√3/2=56 => <em>b</em>=<em>14/√3</em>
Проверка:
S=8•14/√3•(√3/2)=56 см²
