Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис...
если к сторонам треугольника провести радиусы в точки касания с окружностью, они будут перпендикулярны сторонам треугольника...
в острых углах треугольника получится по два <u>равных</u> прямоугольных треугольника (их гипотенузы будут биссектрисами острых углов --- т.е. углы в них будут равные, и катеты равны радиусу вписанной окружности),
значит и вторые катеты будут равны... (на рисунке я их выделила одним цветом)))
а в прямом углу исходного треугольника радиусы вырежут квадрат)))
по данным катетам можно найти гипотенузу:
с^2 = 15*15*2 + 8*8*2 = 2*289
с = 17V2
и из рисунка очевидно равенство:
17V2 = (15V2 - r) + (8V2 - r)
2r = (15+8-17)V2
r = 3V2
искомое расстояние --- диагональ квадрата со стороной r...
x^2 = 2*r^2
x = rV2
x = 3V2*V2 = 6
Смотрим рисунок. У нас вместо точки В, точка D.
Треугольник AOD-равнобедренный (боковые стороны - радиусы). ОК - высота и медиана. По теореме Пифагора АК²=АО²-ОК². АК²=100-64=36. АК=6, значит AD=2AK=12.
Еще раз по теореме Пифагора в треугольнике ACD: H²=CD²=AC²-AD²=169-144=25. Стало быть Н=5.
MSP и QRP равны.
По условию задачи угол M=углу Q и MP=PQ, угол MPS=углу RPQ как вертикальные.
Поэтому треугольник MSP и QRP равны по второму признаку треугольников. Значит MS=QR как соответственные стороны равных треугольников
Как-то так. Здесь используется теорема косинусов.
Пусть основание будет Х, тогда боковая сторона 5/2Х
P=a+b+c
P=X+5/2X+5/2X=48
X+5X=48
6X=48
X=8 см - основание
5/2Х=5/2*8=20 см - боковая сторона
