Question

Найдите наибольшее значение функции : y=12корень2 cosx+12x-3pi+6 на отрезке [0; pi/2]

Answer 1

$y=12 \sqrt{2} cosx+12x-3 \pi +6,$   $[0; \frac{ \pi }{2} ]$

$y'=(12 \sqrt{2} cosx+12x-3 \pi +6)'=-12 \sqrt{2} sinx+12$
$y'=0$
$-12 \sqrt{2} sinx+12=0$
$-12 \sqrt{2} sinx=-12$
$\sqrt{2} sinx=1$
$sinx= \frac{1}{ \sqrt{2} }$
$x=(-1)^karcsin \frac{1}{ \sqrt{2} } + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x=(-1)^k \frac{ \pi }{4 } + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$k=0,$   $x= \frac{ \pi }{4}$
$k=1,$   $x= \frac{3 \pi }{4}$ ∉  $[0; \frac{ \pi }{2} ]$

$y(0)=12 \sqrt{2} cos0+12*0-3 \pi +6=12 \sqrt{2} -3 \pi +6$
$y( \frac{ \pi }{4})=12 \sqrt{2} cos \frac{ \pi }{4} +12* \frac{ \pi }{4} -3 \pi +6=12+3 \pi -3 \pi +6=18$  - наибольшее значение функции
$y( \frac{ \pi }{2}) =12 \sqrt{2} cos \frac{ \pi }{2} +12*\frac{ \pi }{2} -3 \pi +6=0+6 \pi -3 \pi +6=3 \pi +6$

Ответ: 18