Question

Помогите пожалуйста с решением одного из номеров

Answer 1

3(5) Обозначим АВ = АД = а, АС = х.

Отрезок АЕ - высота на сторону ВС.

Отношение отрезков ВД:СД = 2к:3к.

Радиус вписанной окружности равен r = S/p.

Так как высота АЕ общая для треугольников  АВД и АДС, то их площади и периметры относятся как  2:3.

То есть Р(АДС) = (3/2)*Р(АВД).

а + 3к + х = (3/2)*(2а + 2к),

а + 3к + х = 3а + 3к.

Получаем х = 2а.

Выразим АЕ из треугольников АЕД и АЕС.

а² - к² = (2а)² - (4к)².

а² - к² = 4а² - 16к².

15к² = 3а².

к = а/√5 = а√5/5.

Сторона ВС = 5к = а√5.

Отсюда видим, что угол ВАС равен 90 градусов, так как сумма квадратов сторон АВ и АС равна квадрату стороны ВС.

Ответ: угол ВАС = 90 градусов.