Из точки В опускаем перпендикуляр ВД на АС. Треугольник АВД прямоугольный равнобедренный. АВ - гипотенуза = 4 корня из 2. Значит, АД=ВД=4.
Из прямоугольного треугольника ВДС ВС - гипотенуза = 5., ВД=4, значит, ДС=3.
Отсюда АС=4+3=7.
Угол С = 50° (как смежные)
Т. К. Сумма углов ∆ равна 180°отюда следует, что 180°-50°=130° сумма углов А и В
Т. К. АВ=ВС, то угол А= углу В, следовательно 130°÷2=65°
Ответ: А=В=65°, С=50°
ΔАВС: АВ=27, ВС=29, медиана ВН=26 (АН=НС)
Продлим медиану ВН за точку Н и отложим отрезок НД=ВН=26, ВД=ВН+НД=26+26=52
ΔАВН=ΔСДН по 2 сторонам (АН=НС и ВН=НД) и углу между ними (∠АНВ=∠СНД как вертикальные). Значит АВ=СД=27
Площадь Sавс=Sавн+Sсвн
Площадь Sвсд=Sсдн+Sсвн
Значит Sавс=Sвсд
Полупериметр ΔВСД р=(29+27+52)/2=54
По ф. Герона:
Sвсд=√(54(54-29)(54-27)(54-52))=√(54*25*27*2)=270
<span>Ответ: 270</span>