По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
AB²=BC²+AC²
АВ²=14²+12²
АВ²=196+144
АВ²= корень из 340.
АВ=18,4.
№4.
«1 способ» :
1. Рассмотрим ∆ АВC.
АВ = ВС (по усл.) => ∆ABC - равнобедренный (по опр.) => медиана ВD - высота (свойство) => ВD перпендикулярна AC => угол ВDA = 90°
2. Рассмотрим ∆ АВD.
угол ВDA = 90° (из(1)) => ∆ ABD - прямоугольный (по опр.) => угол А + угол АВD = 90° (свойство острых углов прямоугольного ∆) => угол А = 90° - угол АВD = 90° - 30° = 60°
3. Рассмотрим ∆ АВC.
∆ABC - равнобедренный (из (1)) => угол С = угол А = 60°
Ответ: угол С = 60°
«2 способ» :
Рассмотрим ∆ АВC.
★ АВ = ВС (по усл.) => ∆ABC - равнобедренный (по опр.) => медиана ВD - биссектриса (свойство) => угол В = 2 × угол АВD => угол В = 2 × 30° = 60°
★ ∆ABC - равнобедренный (по опр.) => угол С = угол А = (180° - угол В)/2 (теорема о сумме углов в ∆) => угол С = угол А = (180° - 60°)/2 = 120°/2 = 60°
Ответ: угол С = 60°
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:
S = 1/2•10•12 = 60 см²
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому одна часть равна 5 см, а другая - 6 см.
По теореме Пифагора сторона ромба равна √5² + 6² = √61
У ромба все стороны равны, поэтому его периметр равен 4√61 см
Ответ: S = 60 см²; P = 4√61 см.
S=a*b
S=8a*b/3
увеличится в 2 2/3 раза
(в 2 целых две третьих раза)
АВСД параллелограм, СМ-биссектриса углаС, уголМСВ=уголМСД=1/2уголС, уголВМС=уголМСД как внутренние разносторонние, треугольник ВМС равнобедренный, МИ=ВС=8=АД, АВ=СД=АМ+МВ=2+8=10, периметр=10+8+10+8=36
