Найдем NM по теореме косинусов решаем данную задачу
MN^2=NP^2+PM^2-NP*MP*cosP
MN^2=(2√2)^2+4^2-2√2 *4 *√2/2
MN=√(8+16-8)
MN=√16
MN=4
Pmnp=4+4+2√2=8+2√2
<u>Ответ</u>: 216 (ед. площади)
<u>Объяснение</u>: <em>Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны.</em>
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника, катеты которых равны половинам диагоналей.
Пусть в ромбе АВСD диагональ ВD=2х, АС=2х+6, тогда их половины ВО=х и АО=х+3. По т.Пифагора ВО²+АО²=АВ² х²+(х+3)²=225⇒
2х²+6х+9=225 ⇒ 2х²+6х -208=0 Сократив все члены уравнения на 2, получим <u>приведённое квадратное уравнение</u> х²+3х-208. Его корни можно найти через <em>дискриминант</em>, можно по <u>т.Виета:</u>
<em>Сумма корней приведённого квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену</em> ⇒
х1+х2=-3
х1•х2=-208 ⇒ корни равны 9 и -12 ( отрицательный корень не подходит)
х=9, 2х=18, 2х+6=24
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Ѕ=18•24:2=216 (ед. площади)
Ecли диагональ равна стороне, а у ромба все стороны равны, то
Р=4*48,3=193,2 см=1 м 93 см 2 мм