Упростим данное выражение:
7ⁿ · 2³ⁿ - 3²ⁿ =
= 7ⁿ · (2³)ⁿ - (3²)ⁿ =
= 7ⁿ · 8ⁿ - 9ⁿ =
= (7 · 8)ⁿ - 9ⁿ =
= 56ⁿ - 9ⁿ
Для полученного выражения (56ⁿ - 9ⁿ) применим формулу сокращённого умножения для n-ой степени:
aⁿ - bⁿ = (a - b)((aⁿ⁻¹+aⁿ⁻² b+aⁿ⁻³b²+<span> ...+ a</span>²bⁿ⁻³+a bⁿ⁻²+ bⁿ⁻¹<span>)
Разложим (56</span>ⁿ - 9ⁿ) на множители:<span>
56</span>ⁿ - 9ⁿ =
= (56-9)(56ⁿ⁻¹+56ⁿ⁻²·9+56ⁿ⁻³·9²+...+56²·9ⁿ⁻³+56·9ⁿ⁻²+9ⁿ⁻¹) =
= 47 · (56ⁿ⁻¹+56ⁿ⁻²*9+56ⁿ⁻³*9²+...+56²*9ⁿ⁻³+56*9ⁿ⁻²+9ⁿ⁻¹).
Один из сомножителей делится на 47, значит и все произведение делится на 47, что и требовалось доказать.
Lim(cos x)^(ctg 2x/sin 3x)=..., x-2pi=t t-------------->0 x=t+2pi<span>
x->2pi </span>x->2pi
=Lim(cos( t+2pi))^(ctg(2(t+2pi)/sin3(t+2pi)) =Lim(cos( t))^[ctg (2t)/sin 3(t)]=
t-->0 t-->0
=e^{Lim[ctg (2t)/sin 3(t)]·ln(cos t)}=e^{Lim[1/(2t·3t)]·ln[(cos t-1)+1]}=
t-->0 t-->0
=e^{Lim[1/(6t²)]·[cos t-1]}=e^{Lim[1/(6t²)]·[-2sin²(t/2)]}=e^{Lim[1/(6t²)]·[-t²/2)]}=
t-->0 t-->0 t-->0
=e^{Lim[1/(6)]·[-1/2)]}=e^(-1/12)
t-->0
18x-30-50x+20=6x-2
18x-50x-6x=-2+30-20
-38x=8
x=-8/38