#1.
тут опечатка -доказать, что MN=KL
назовем точку пересечения MK и LN {A}.
на рисунке дано, что МА=LA, следовательно, NA=КА, т. к. МК=NL.
углы МАN и LAK - вертикальные, значит равны.
Значит, треугольники равны по двум сторонам(МА=LA; NA=КА) и углу между ними(МАN=LAK)
А значит, их стороны MN и KL равны.
#2.
Сначала докажем что треугольники АВD и АСD равны. Они равны по трём сторонам(АВ=СD; ВD=АС; АD - общая)
Значит, угол ВАЕ равен углу CDE, а угол АВЕ равен углу DCE.
Следовательно, треугольники АВЕ и DCE равны по двум углам(ВАЕ=CDE; АВЕ=DCE) и стороне между ними(АВ=СD).
Значит, их стороны ВЕ и ЕС равны.
1) если <A = 60°, то <B = 120°. Проведём BK II CD , тогда <BKD = 120°, а смежный с ним < BKA = 60°. Но тогда треугольник ABK - равносторонний а значит AK = AB = 10см. Тогда BC = AD - AK = 16 - 10 = 6см.
2) Точно также выясняется что треугольник ABK - равносторонний значит AB = CD = AK = 12см. KD = BC = 16 см.Тогда AD = AK + KD = 12 + 16 = 28 см.
P = 12 + 12 + 16 + 28 = 68см.
Уравнение сферы имеет вид:
![(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-a%29%5E2%2B%28y-b%29%5E2%2B%28z-c%29%5E2%3Dr%5E2)
. (1)
Приведем наше уравнение к такому виду. Мы имеем право добавлять и вычитать одно и то же число, от этого уравнение не изменится.
![x^2+y^2+z^2+2x-2y=2\\ x^{2} +2x+1-1+y^2-2y+1-1+z^2=2\\(x+1)^2-1+(y-1)^2-1+z^2=2\\(x+1)^2+(y-1)^2+z^2=4](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%2B2x-2y%3D2%5C%5C+x%5E%7B2%7D+%2B2x%2B1-1%2By%5E2-2y%2B1-1%2Bz%5E2%3D2%5C%5C%28x%2B1%29%5E2-1%2B%28y-1%29%5E2-1%2Bz%5E2%3D2%5C%5C%28x%2B1%29%5E2%2B%28y-1%29%5E2%2Bz%5E2%3D4)
Исходное уравнение возможно привести к виду (1) ⇒ оно является уравнением сферы. ч.т.д.
Наибольшее ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов