Question

Много баллов.
Длины сторон треугольника ABC равны 10, 12, 18.Окружность вписанная в треугольник в ABC, касается стороны AB в точке K.Проведена окружность, касающаяся продолжении сторон AC и BC, и касающаяся стороны AB в точке L.Определите, какую наибольшую длину может иметь отрезок KL.
Приложите чертеж, решение пропишите.Заранее спасибо))

Answer 1

Пусть AK=x; AL=m . Откуда KL=AK-AL=x-m.
Из равенства отрезков касательных получим:
AF=AK=x;
fC=Cg=a-x;
KB=gB=c-x
Откуда: (a-x)+(c-x)=b ; x=(a+c-b)/2
AS=AL=m;
BR=LB=c-m;
И наконец очевидно что: CS=CR
Откуда: a+m=b+c-m
m=(b+c-a)/2.
Тогда:
KL=(a+c-b)/2 -(b+c-a)/2= a-b
Мы  не  знаем  какая  из  3  сторон (10,12,18) какой  буквой обозначена.  Но  мы должны найти наибольшее  KL.  То  есть  найти наибольшую разность  из  3 возможных разностей:
1)12-10=2
2)18-12=6
3)18-10=8
Значит:  KL=8
Ответ:8