A₁=18
a₂=4
d=a₂-a₁=4-18=-14
An= -38
An=a₁+(n-1)d
-38=18+(n-1)*(-14)
-38=18-14n+14
-38=32-14n
14n=32+38
14n=70
n=5
a₅= -38
Ответ: да, встретится
Это уравнение можно записать в виде
![(|\sin x|-1/\sqrt{2})^2+\sqrt{2}\left|\sin x\right|\cdot(1+\cos(\frac{5x}{2}-\frac{5\pi}{8}))=0.](https://tex.z-dn.net/?f=%28%7C%5Csin%20x%7C-1%2F%5Csqrt%7B2%7D%29%5E2%2B%5Csqrt%7B2%7D%5Cleft%7C%5Csin%20x%5Cright%7C%5Ccdot%281%2B%5Ccos%28%5Cfrac%7B5x%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B8%7D%29%29%3D0.)
Т.к
квадрат неотрицателен, а косинус всегда больше или равен -1, то левая
часть - это сумма двух неотрицательных слагаемых. Она может быть равна
0, только когда каждое слагаемое равно 0, т.е. одновременно должно
выполняться
![\sin x=\pm 1/\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%20x%3D%5Cpm%201%2F%5Csqrt%7B2%7D)
и
![\cos(\frac{5x}{2}-\frac{5\pi}{8})=-1.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%28%5Cfrac%7B5x%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B8%7D%29%3D-1.)
Это будет, когда
![x=\pi/4+\pi k/2](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cpi%2F4%2B%5Cpi%20k%2F2)
и
![x=13\pi/20+4\pi n/5.](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D13%5Cpi%2F20%2B4%5Cpi%20n%2F5.)
Пересечение этих множеств находим из условия
![\pi/4+\pi k/2=13\pi/20+4\pi n/5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpi%2F4%2B%5Cpi%20k%2F2%3D13%5Cpi%2F20%2B4%5Cpi%20n%2F5)
, что равносильно
![5k-8n=4,](https://tex.z-dn.net/?f=5k-8n%3D4%2C)
откуда k=4+8m, n=2+5m. Таким образом ответ
![x\in\{\frac{9\pi}{4}+4\pi m\}.](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%5C%7B%5Cfrac%7B9%5Cpi%7D%7B4%7D%2B4%5Cpi%20m%5C%7D.)
Великий Виет знает решение!
![x1 + x2 = - 8 \\ x1 \times x2 = 12](https://tex.z-dn.net/?f=x1++%2B+x2+%3D++-+8+%5C%5C+x1+%5Ctimes+x2+%3D+12)
![x1 = - 6 \\ x = - 2](https://tex.z-dn.net/?f=x1+%3D++-+6+%5C%5C+x+%3D++-+2)