Ответ:
r = 3
a = 6√3
S = 27√3
Объяснение:
R = 6
В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности вдвое меньше радиуса описанной окружности.
<em>r = R/2 = 6/2 = 3</em>
По формуле радиуса описанной окружности:
R = aₙ/(2 * sin (180/n))
6 = aₙ/(2 * sin (60°))
sin (60°) = √3/2
6 = aₙ/(2 * √3/2)
6 = aₙ/√3
<em>aₙ = 6√3</em>
По формуле площади равностороннего треугольника:
S = (a²√3)/4
<em>S = ((6√3)²√3)/4 = (108√3)/4 = 27√3</em>
Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой параллельна.
Если средняя линия 6 см, то параллельная сторона 6*2= 12 см
Если средняя линия 9 см, то параллельная сторона 9*2= 18 см
Если средняя линия 10 см, то параллельная сторона 10*2= 20 см
Тогда периметр треугольника
Р = 12 + 18 + 20 = 50 см
∆MKD равносторонний с основанием MK
∆MDF равносторонний с основанием MF
< DMF= MFD=( 180-MDF) : 2
< DMK= DKM=(180-KDM) : 2
MDF + KDM= 90 т. к развернутый угол
< M = 180-(MDF+KDM) : 2= 180-180 : 2= 90
∠ABC = 90° - ∠A = 60°
BE - бис-са ⇒ ∠ABE = ∠EBC = 1/2∠ABC = 60°/2 = 30°
Сумма углов треугольника равна 180°.
Рассмотрим ΔABE: ∠BAE = 30°, ∠ABE = 30°
∠BEA = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 30° = 120°
Рассмотрим ΔEBC. Напротив угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы, то есть CE = 1/2BE = 6/2 = 3 см
ΔABE - равнобедренный, так как ∠BAE = ∠ABE
Раз треугольник равнобедренный, то AE = BE = 6 см
AC = AE + EC = 6 + 3 = 9 см
Ответ: ∠BEA = 120°, CE = 3 см, AC = 9 см
Диагонали в прямоугольнике точкой пересечения делятся пополам, и образуют два попарно равных равнобедренных треугольника, неважно, какой из них мы будем рассматривать, важно то что точка пересечения это вершина любого из этих четырех равнобедренных треугольников, а по условию сказано, что прямая проведена из точки пересечения к середине стороны, а сторона это основание равнобедренного треугольника, а отрезок проведенный из вершины к середине основания, это медиана, а в равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой и высотой, а высота перпендикулярна основанию. ЧТД)