Пусть катеты x и y, и биссектриса угла между гипотенузой длины a и катетом x равна a/√3;
Тогда отрезки второго катета равны y*x/(x + a) и y*a/(x + a); и
(y*x/(x + a))^2 + x^2 = a^2/3;
x^2*(a^2 - x^2) + x^2*(x + a)^2 = a^2*(x + a)^2/3;
что легко приводится к виду
(x/a)^2 - (1/6)*x/a -1/6 = 0; (для начала надо сократить на (x + a) );
x/a = 1/2; то есть это треугольник с углом 60°;
y/a = √3/2;
Рисуем стороны, углы. Отнимаем, получаем 77 градусов.
От пересечения диагональю получается прямо угольный треугольник, один из углов 30*, против него лежит катет, он в 2 раза меньше гипотенузы (диагональ 32 ), катет = 16 см. Второй катет по т Пифагора 16^2 + Х^2 = 32^2 .... Х^2 = 768 ....768 раскладывается как 256 × 3 , вытаскиваем это из под корня, получаем 16 корень из 3. Это вторая сторона прямоугольника (другая 16 см ). Площадь 16 × 16 корень из 3 = 256 корень из 3. Да ещё по условию надо площадь разделить на корень из 3, тогда = 256 . Ответ 256
<em>С=180°-60°-82°=38°</em>
<em>Рассмотри треугольник CFB.</em>
<em>F=180°-B-1/2C=180°-82°-19°=79°</em>
<em>Рассмотри треугольник OFA.</em>
<em>OFA=180°-79°=101°</em>
<em>AOF=180°-OFA-1/2A=180°-101°-30°=49°</em>
<em>Ответ: 49.</em>
<em><u>Удачи в решении задач!</u></em>